domingo, 28 de marzo de 2010

CIFRAS SIGNIFICATIVAS



Cada vez que realizamos un proceso de medición nos encontramos siempre con que la medición perfecta no existe. Por ejemplo, si queremos medir el largo del siguiente objeto:






















Tenemos que recurrir a ciertos patrones como por ejemplo:








Y obtendremos resultados como:




















No importa el instrumento que escojamos , nos damos cuenta que el resultado no lo podemos expresar con cifras totalmente exactas. En ambos casos leemos 11cm 4 mm y algo más . Ese algo más es nuestra duda , y como sea que debemos dar un resultado , entonces decidimos y expresamos 11, 44 cm . A esta reunión de cifras, las tres primeras contando de la izquierda, que son las ciertas, incluyendo la primera de la derecha que es la dudosa se le conoce como CIFRAS SIGNIFICATIVAS . Decimos entonces que las cifras significativas de una medida son los números correctos y el primer número dudoso. En nuestro ejemplo hemos utilizado cuatro cifras significativas.

Las medidas siguientes utilizan:


a) 702 cm (tres cifras) c) 0,00815 m (tres cifras)


b) 36,00 kg (cuatro cifras) d) 0,05080 litro (cuatro cifras)

e) 4,23 x 109 km (tres cifras)


También vamos a encontrarnos con cifras muy grandes o muy pequeñas y en este caso recurrimos a las potencias de 10 .
Las potencias de 10 corresponde a una notación matemática que utiliza dos factores, el primer factor es un número comprendido entre uno y diez y el segundo factor es la correspondiente potencia de diez. Por ejemplo , la masa de la Tierra es:
5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg
Entonces al aplicar la correspodiente potencia de 10 , escribimos :
= 5,98 x (la base diez elevada al exponente 24)

= 5,98 x 1024

Otras veces no es necesario conocer con precisión el valor de la magnitud , basta conocer la potencia de 10 que más se aproxima a su valor. Nos estamos refiriendo al ORDEN DE MAGNITUD de un número. Luego , el orden de magnitud de la masa de la Tierra es

1025

Porque su valor 5,98 x1024 está comprendido entre 1024 y 1025 y está más próximo a 1025

Veamos otro ejemplo : La masa del protón (en reposo) es

0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 670 kg

= 1,670 x 10-27 kg

El orden de magnitud para la masa del protón es

10-27

Porque el valor está comprendido entre 10-27 y 10-26 y está más próximo a 10-27

Entonces cuando realicemos cálculos en que intervienen mediciones solamente deben tener cifras significativas.

Para el caso de la adición y sustracción se debe tomar en cuenta cuál número tiene la menor cantidad de cifras decimales

Para el caso de multiplicación y división se debe tomar en cuenta qué número tiene la menor cantidad de cifras significativas.

Ejemplo :

3,4 x 107 - 3 x 106 = Debemos tener las potencias de 10 homogéneas y podemos escoger transformar cualquiera de las dos pero al final debemos dar el resultado con las correspondientes cifras significativas.

Si escogemos transformar todo a potencia de 107 tenemos:

3,4 x 107 - 0,3 x107 = (3,4 – 0,3) x 107 = 3,1 x 107

Vemos que ambos números tienen dos cifras significativas por lo tanto la respuesta está conforme.

Si escogemos transformar todo a potencia de 106 tenemos:

34 x 106 – 3 x 106 = (34 – 3 ) x 106 = 31 x 106

Este valor no puede quedar aquí pues no es notación de potencia de 10 ,luego tenemos: = 3,1 x 107

Ejemplo: La aceleración de la gravedad puede calcularse por la fórmula

g = MG / RT2

Donde M = 5,98 x 1024 kg

G = 6,67 x 10-11 Nm2 / kg2

RT = 6,34 x 106 m

Vamos a calcular el valor de g con los datos proporcionados y con el número correcto de algoritmos significativos:

g = (5,98 x 1024 kg)(6,67x 10-11 Nm2 / kg2) / (6,34 x 106 m)2

= 39,8866 x 1013 / 40,1956 x 1012 m/s2

= 3,98866 x 1014 / 4,01956 x 1013

Como los números que se multiplican tienen tres cifras significativas ,entonces

Redondeando tenemos:

= 4,00 x 1014 / 4,00 x 1013 m/s2

= 1,00 x 10 m/s2

sábado, 20 de marzo de 2010

EL PROCESO DE MEDICIÓN

En la vida cotidiana , desarrollamos múltiples actividades y una de ellas es medir y calcular.Estas actividades adquieren una cierta importancia cuando se trata de la técnica y la investigación científica.

LORD KELVIN(WILLIAM THOMSON) se refirió a esta actividad de la siguiente manera: "......cuando puede medir aquello de lo que está hablando y expresarlo en números , sabe algo acerca de ello....".

A todo aquello que se puede expresar cuantitativamente o medir se le denomina magnitud.

Medir es comparar una magnitud con otra de su misma especie a la cual se le denomina unidad.

La materia presenta diversas propiedades tales como el olor, el sabor, la belleza. Estas no son magnitudes físicas pues no se pueden cuantificar , en cambio la masa , el peso, el volúmen si se pueden cuantificar.

Para comparar una misma magnitud debemos elegir una unidad.Esta elección es arbitraria y se hace por conveniencia.Sin embargo la unidad debe ser invariable , reproducible en cualquier tiempo o lugar, fácilmente accecible e indestructible, es por eso que existe la tendencia de definir patrones no materiales.

Una medida es el resultado de comparar una magnitud concreta con su unidad correspondiente. La medida viene expresada por un número(cantidad) y un símbolo (unidad). Por ejemplo 50 kg , en donde el número que es 50 nos indica la cantidad y la unidad que es kg , corresponde a unidades de masa.

Cuando medimos siempre nos preguntamos:

¿Qué medimos? , es decir el objeto

¿Con qué medimos? , es decir el instrumento

¿En base a qué medimos? , es decir un sistema de referencia o patrón

¿Quién mide? , es decir el operador.

El objeto a medir nos va a limitar el número de cifras significativas que podemos recoger en la medición

El instrumento determinará también de acuerdo a sus características, el número de cifras significativas.

El sistema de referencia , condiciona la exactitud por su propio proceso de medición y de definición en la calibración del instrumento.

El operario que interactúa con el instrumento y el objeto , también contribuye con las incertezas del proceso de medición

Los valores obtenidos cuando medimos magnitudes físicas no podemos asegurar que correspondan al valor verdadero.Por ello necesitamos determinar cuál es el grado de incertidumbre o error de la cantidad obtenida. Decimos que el error es la indeterminación o incerteza propia del proceso de medición(incertidumbre) y no podemos decir que es una equivocación del operador.

El resultado de una medición la podemos expresar de la siguiente manera:

X = Vm ± E

en donde Vm es el valor medido y E es la incertidumbre. Esta expresión nos está indicando que el valor de la magnitud medida se encuentra comprendido en el intervalo de números reales comprendido entre: Vm - E y Vm + E

Por ejemplo, si se mide el ancho de una placa rectangular y resulta (12,80 ± 0,05) cm , entonces podemos decir que el ancho se encuentra comprendido entre 12,75 cm y 12,85 cm

Cada uno de los sistemas que intervienen en el proceso de medición introduce una incerteza o error en el valor medido. Ellos son:

a) Error de definición : e (def) , determinado por la naturaleza del objeto a medir

b) Error de apreciación : e(ap) , es el mínimo valor de medida que puede medir el instrumento

c) Error de interacción : e(int) , surge entre operario e instrumento y objeto

d) Error de exactitud : e(exac) , surge de la fidelidad con la que un instrumento recoge los datos de la realidad.

Al sumar estos errores obtenemos el ERROR MÍNIMO:

e(min) = e(def) + e(ap) + e(int) + e(exac)

ERRORES SISTEMÁTICOS .- Son aquellos que ocurren siempre en una misma dirección. No son fácilmente detectables porque se producen siempre en una misma dirección , lo podemos identificar cuando usamos otros aparatos u otros métodos de medición.

Podemos cometer errores sistemáticos de medición cuando:

- El instrumento está mal calibrado

- Fallas en el aparato de medición

- Operador con poca a nada de experiencia en las mediciones

- Influencia del ambiente

ERRORES CASUALES O ACCIDENTALES .- Son aquellos que se cometen en forma azarosa, es decir no podemos predecir cuáles son las causas y corregirlas. Los errores en los valores de las magnitudes medidas se cometen por exceso o por defecto. Por lo tanto , en el caso de una cantidad grande de medidas se procede a utilizar métodos estadísticos.

En muchos casos , de acuerdo a las necesidades de precisión del problema , se efectuarán una medición o varias mediciones. Para acotar los errores experimentales podemos proceder de las siguientes maneras: (acotar es colocar entre que límites va a estar comprendido el valor medido)

1.- ACOTACIÓN DE ERRORES EN UNA SOLA MEDICIÓN

En el caso de una sola medición podemos determinar

ERROR ABSOLUTO.- (E) Es la diferencia entre el valor verdadero(V) y el valor medido (Vm).

E = V - Vm

El valor verdadero de una magnitud física no existe por lo que el error absoluto no pasa de ser una definición teórica que podemos estimar con el error de apreciación.

ERROR DE APRECIACIÓN (Ea) .- Es la menor lectura que puede efectuarse con el instrumento.

Si medimos con una regla milimetrada Ea = 1mm = 0,1 cm = 0,001 m

Si medimos con una regla en centímetros Ea = 1cm = 0,1 dm = 0,01 m

ERROR DE ESTIMACIÓN (Ee) .- Es la menor medida que un operador puede estimar con un determinado instrumento de medición

Si se está midiendo con una regla milimetrada puede "ver" hasta la mitad o 1/2 de la menor apreciación del instrumento , es decir puede "ver" 0,5 mm

Para determinar la precisión o calidad con la que se efectúa la medición , se calcula el:

ERROR RELATIVO .- Es el cociente entre el error absoluto y el valor medido

Er = Ea / Vm

Y para poder independizar el error cometido de la medida y poder informar el resultado con precisión , se calcula el

ERROR PORCENTUAL (E%)

E% = Er x 100

2.-ACOTACIÓN DE ERRORES PARA VARIAS MEDICIONES

Consiste es usar un tratamiento estadístico si es que disponemos de una gran cantidad de datos o valores medidos y recurrimos a los conceptos de valor promedio , valor cuadrático medio, con lo cual obtendremos el error cuadrático medio , el cual nos dará la calidad o precisión de la medición realizada.

AREAS DE LA FÍSICA

Al intentar el estudio de los fenómenos de la naturaleza , nos encontramos con una diversidad de situaciones complejas .Por tal motivo , para simplificar estas situaciones , esta gran diversidad de conocimientos físicos han sido clasificados en diferentes áreas , no porque esos fenómenos sean diferentes o excluyentes sino sólo por lograr un mejor y más completo entendimiento de la naturaleza. Es así que encontramos las siguientes áreas:



MECÁNICA . Estudia los fenómenos naturales relacionados con el equilibrio, el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que actúan sobre ellos.



La Mecánica se divide a su vez en Cinemática, Estática y Dinámica.

La Mecánica estudia el movimiento de los planetas , el choque de los cuerpos, los proyectiles . También puede aplicarse al deporte.




















TERMODINÁMICA. Estudia los fenómenos naturales en los cuales existe transferencia de calor o variación de la temperatura. Por ejemplo , al encender un fósforo.



MOVIMIENTO ONDULATORIO . Estudia las propiedades de las ondas mecánicas, que son aquellas que requieren de un medio material para propagarse. por ejemplo cuando caen las gotas de lluvia sobre charcos de agua.















ÓPTICA. Esta rama de la Física se encarga de estudiar la luz y su comportamiento en relación con los fenómenos ópticos. Por ejemplo , se ha podido hacer viajar la luz cientos de kilómetros a traves de la fibra óptica




















ELECTROMAGNETISMO. Se ocupa de los fenómenos en los cuales la electricidad y el magnetismo tienen un papel protagónico. Las aplicaciones de esta rama se encuentran, por ejemplo, en los aparatos electrodomésticos, en las computadoras, en el transporte , etc.













FÍSICA MODERNA. Esta rama abarca el desarrollo de la Física a partir del siglo XX. Estudia, por ejemplo, las propiedades de la materia, lo que ha permitido un gran avance en la electrónica y en la creación de nuevas terapias para enfermedades como el cáncer.