viernes, 2 de abril de 2010

FUNCIONES Y GRAFICAS

Cuando observamos los fenómenos que se producen en la naturaleza es posible comprobar que existen magnitudes que se relacionan entre sí. Por ejemplo , la temperatura media T del aire de una ciudad depende de la hora del día en que se registra. Si variamos una de las magnitudes la otra también cambia. Cuando esto sucede decimos que una es función de la otra por no decir que una depende de la otra.Y es aquí que recurrimos a la Matemática para expresar estas relaciones. Decimos que la función de la que estamos hablando la podemos escribir : T(h) , que se lee " T de h" y se interpreta como la " temperatura a la hora h "


Las magnitudes que intervienen en la Física pueden ser constantes si es que siempre adoptan el mismo valor o variables si es que pueden tomar diversos valores.En nuestro caso , podemos comprobar que las magnitudes de temperatura y tiempo son variables . Como ya comprobamos que una depende de la otra , podemos también decir que aquella que depende de la otra es la variable dependiente , mientras que la variable que controlamos será la variable independiente.


Si tenemos dos magnitudes y multiplicamos una de ellas por un número y observamos que la otra queda multiplicada por el mismo número o si al dividir una de ellas por un número , la otra resulta dividida por el mismo número , se dice que las dos magnitudes son directamente proporcionales o que entre ambas existe una proporción directa. Y si hablamos en términos de función, diremos que tenemos una función de proporción directa o función de variación proporcional directa. Estas frases se expresan mediante un símbolo , se usa la letra griega alfa para tal fin :

α
Por ejemplo, si tenemos las magnitudes masa (M) y volúmen (V) de hierro y se comprueba que " la masa de un bloque de hierro es directamente proporcional a su volúmen" , esto lo expresamos de la siguiente manera :

M α V
Otra característica que encontramos en estas relaciones es que si efectuamos la división entre las magnitudes relacionadas encontramos una constante es decir M/V = K . A este valor se le llama constante de proporcionalidad . De esta expresión obtenemos que M = K V . Podemos decir entonces , que si

M α V , podemos escribir M = K V

Podemos observar que las funciones se expresan matemáticamente mediante fórmulas o ecuaciones.

Otra forma de analizar estas dependencias es el método gráfico, el cual consiste en representar en un plano cartesiano los pares ordenados que resultan de la dependencia, es decir , se toman en cuenta la
variable independiente para el eje X y la variable dependiente para el eje Y obteniéndose el gráfico Y x X. Para nuestro ejemplo, en el eje X irán los valores de V y en el eje Y irán los valores de M.

No hay comentarios:

Publicar un comentario