domingo, 28 de marzo de 2010

CIFRAS SIGNIFICATIVAS



Cada vez que realizamos un proceso de medición nos encontramos siempre con que la medición perfecta no existe. Por ejemplo, si queremos medir el largo del siguiente objeto:






















Tenemos que recurrir a ciertos patrones como por ejemplo:








Y obtendremos resultados como:




















No importa el instrumento que escojamos , nos damos cuenta que el resultado no lo podemos expresar con cifras totalmente exactas. En ambos casos leemos 11cm 4 mm y algo más . Ese algo más es nuestra duda , y como sea que debemos dar un resultado , entonces decidimos y expresamos 11, 44 cm . A esta reunión de cifras, las tres primeras contando de la izquierda, que son las ciertas, incluyendo la primera de la derecha que es la dudosa se le conoce como CIFRAS SIGNIFICATIVAS . Decimos entonces que las cifras significativas de una medida son los números correctos y el primer número dudoso. En nuestro ejemplo hemos utilizado cuatro cifras significativas.

Las medidas siguientes utilizan:


a) 702 cm (tres cifras) c) 0,00815 m (tres cifras)


b) 36,00 kg (cuatro cifras) d) 0,05080 litro (cuatro cifras)

e) 4,23 x 109 km (tres cifras)


También vamos a encontrarnos con cifras muy grandes o muy pequeñas y en este caso recurrimos a las potencias de 10 .
Las potencias de 10 corresponde a una notación matemática que utiliza dos factores, el primer factor es un número comprendido entre uno y diez y el segundo factor es la correspondiente potencia de diez. Por ejemplo , la masa de la Tierra es:
5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg
Entonces al aplicar la correspodiente potencia de 10 , escribimos :
= 5,98 x (la base diez elevada al exponente 24)

= 5,98 x 1024

Otras veces no es necesario conocer con precisión el valor de la magnitud , basta conocer la potencia de 10 que más se aproxima a su valor. Nos estamos refiriendo al ORDEN DE MAGNITUD de un número. Luego , el orden de magnitud de la masa de la Tierra es

1025

Porque su valor 5,98 x1024 está comprendido entre 1024 y 1025 y está más próximo a 1025

Veamos otro ejemplo : La masa del protón (en reposo) es

0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 670 kg

= 1,670 x 10-27 kg

El orden de magnitud para la masa del protón es

10-27

Porque el valor está comprendido entre 10-27 y 10-26 y está más próximo a 10-27

Entonces cuando realicemos cálculos en que intervienen mediciones solamente deben tener cifras significativas.

Para el caso de la adición y sustracción se debe tomar en cuenta cuál número tiene la menor cantidad de cifras decimales

Para el caso de multiplicación y división se debe tomar en cuenta qué número tiene la menor cantidad de cifras significativas.

Ejemplo :

3,4 x 107 - 3 x 106 = Debemos tener las potencias de 10 homogéneas y podemos escoger transformar cualquiera de las dos pero al final debemos dar el resultado con las correspondientes cifras significativas.

Si escogemos transformar todo a potencia de 107 tenemos:

3,4 x 107 - 0,3 x107 = (3,4 – 0,3) x 107 = 3,1 x 107

Vemos que ambos números tienen dos cifras significativas por lo tanto la respuesta está conforme.

Si escogemos transformar todo a potencia de 106 tenemos:

34 x 106 – 3 x 106 = (34 – 3 ) x 106 = 31 x 106

Este valor no puede quedar aquí pues no es notación de potencia de 10 ,luego tenemos: = 3,1 x 107

Ejemplo: La aceleración de la gravedad puede calcularse por la fórmula

g = MG / RT2

Donde M = 5,98 x 1024 kg

G = 6,67 x 10-11 Nm2 / kg2

RT = 6,34 x 106 m

Vamos a calcular el valor de g con los datos proporcionados y con el número correcto de algoritmos significativos:

g = (5,98 x 1024 kg)(6,67x 10-11 Nm2 / kg2) / (6,34 x 106 m)2

= 39,8866 x 1013 / 40,1956 x 1012 m/s2

= 3,98866 x 1014 / 4,01956 x 1013

Como los números que se multiplican tienen tres cifras significativas ,entonces

Redondeando tenemos:

= 4,00 x 1014 / 4,00 x 1013 m/s2

= 1,00 x 10 m/s2

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